经济治理论文-最小比值旋转迭代法在生产计划中的应用
一、方法简述
对于一个线性规划问题的标准形式
(1)
我们通常利用单纯形法求解，但单纯形法需要在一个基本可行解的情况下进行，且当基本可行解出现退化时，还可能产生循环现象。在《数理统计与治理》97年第11期赵学慧等提出用枚举法求解，但此方法对于约束条件个数和变量个数很大时，其计算量是相当大的，且此文中的应用实例的最优解x1=162,x2=135是错的，很轻易验证此解不满足第3个约束条件20x18x24000。最小值旋转迭代法是利用单纯形法的原理求最优解，但此方法能有效克服上述两种方法的不足，且简单易行，计算量比一般方法更小。
1.1用最小值旋转迭代法求最优解的方法与步骤
线性规划问题的标准形式如(1)所示。
第1步。建立如下初始旋转迭代表格
表1
cjc1c2…cnb
cbxbx1x2…xn
a11a12…a1nb1
a21a22…a2nb2
……………
am1am2…amnbm
第2步。若在表1中，存在一行，比如说第t行，对于所有ijn,有atj0且bt≠0，此时原问题无可行解，停止计算。
第3步。考察所有正数项aij,利用最小比值规则，计算出以此确定主元素atk，作旋
转迭代运算得到如下表2，并在表2中的xb和cb的下方分别填上xk和ck。
表2
cjc1c2…ck…cnb
cbxbx1x2…xk…xn
1112…0…1n1
2122…0…2n2
…………………
ckxkt1t2…i…tnt
…………………
m1m2…0…mnm
第4步。假如还没有得到一个明显的可行基in,则考察除xb下方所出现的基变量所在行以外的所有正数ij,转入第2步。假如已得到一个明显的可行基in，则按照单纯形法计算检验数的方法计算检验数ζj=cbj-cj(j=1,…，n)(此处j是此时表中xj所对应的系数列向量)，若所有的ζ0，则停止，已找到最优解
1.2最小比值旋转迭代法的几点说明
1.如b中的元素有两个或者两个以上为0时，在利用最小比值法确定atk时，应取b中所有零元素所在行中最大的那个正数。
2.假如有相同的最小比值θ≠0，在确定atk时，应取所对应的ck中较大的那个。
3.假如表中xi所对应的列向量中有单位列向量εi=(0，…，0，1，0，…，0)t时，则确定的atk不能是单位列向量εi中的元素1。
4.假如通过最小比值旋转迭代法进行后得到明显的可行基in，则再利用量小比值法确定的那个tk，其所对应xb中的出基变量xt应是最先进入的。
二、应用实列
对文［1］中提出的线性规化问题应用实例用最小比值旋转迭代法求解。
maxl=800x1=650x2
将此规化问题化成标准形式
maxl=800x1650x2
建立表格计算
cj8006500000b
cbxbx1x2x3x4x5x6
0x36510001500
0x42045010010000
0x520800104000
11000-10